Análise combinátoria

O número de maneiras diferentes segundo às quais um casal, dois filhos e uma filha podem sentar-se em torno de uma mesa circular, com a condição de que os dois filhos não fiquem juntos, é  
a)6    b)12    c)24    d)60    e)nda


Resolução:

Considerando uma mesa com 5 lugares ao seu redor podemos numera-los de 1 a 5. Se colocarmos um filho na posição 1 por exemplo, há duas possibilidades para o outro filho 3 ou 4, pois na 2 ou 5 ficará junto com o outro. Se estiverem um na 1 e outro na 3, então haverá 3! formas de colocarmos o restante da família nos outros assentos.
Se estiverem um na 1 e outro na 4, então haverá outras 3! formas de colocarmos o restante da família nos outros assentos totalizando então 6+6=12 formas.

 

 

 

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