Simulado mediano de raciocínio
Gabarito no final
1)Considere a brincadeira a seguir. Pense em um número. Some 3. Multiplique o resultado por 4. Subtraia 6. Divida o resultado por 2. Subtraia duas vezes o número que você pensou. Qual o resultado? Explique por que o resultado não depende do número em que você pensou. Justifique.
2) Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N.
Sabe-se que N - M = 45.
Então, quantos são os possíveis valores de N ?
a) 7
b) 4
c) 5
d) 6
3) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
4) Considere o fragmento abaixo:
A conta da descarga
Os vasos sanitários representam cerca de um terço do consumo de água em uma casa. O Brasil tem hoje 100 milhões de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a 40 litros por descarga. Como em uma residência com 4 pessoas se aciona a descarga sanitária em média 16 vezes por dia, pode-se consumir 14.400 litros por mês.
O preço desse volume de água cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) é de R$ 46,00.
As bacias novas no mercado consomem quase todas de 6 a 9 litros de água e têm preço médio de R$ 50,00. Isso significa que quem trocar a bacia velha por uma nova reduz a conta da descarga para R$ 9,22.
Galileu. São Paulo, n. 140, mar. 2003. p. 49.
Baseando-se nesse texto, pode-se afirmar:
I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá um consumo mensal mínimo de água de 43,20 metros cúbicos.
II. A troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma economia mensal de 11,52 m¤ de água, numa casa com 4 moradores, considerando os valores mínimos para o consumo de água gastos na descarga.
III. Em 35 dias, as residências com 4 moradores que trocarem as bacias velhas por bacias novas, com a economia proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na compra das bacias novas.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
5) (pucpr 2004)Considere a sucessão dos números naturais múltiplos de 7 escrita sem separar os algarismos a seguir: 7142128354249...
Qual o valor absoluto do algarismo que ocupa nesta sucessão o 76Ž lugar?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
6) Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus algarismos. Demonstre que, se ab.cd = ba.dc, então a.c = b.d.
7) Segundo algumas estimativas, o volume de água facilmente disponível para o consumo, em todo o planeta, é de 14 mil km3 por ano. Consideremos como razoável um consumo de 500 m3 por ano por habitante. Sabendo que a população da Terra é de cerca de 6 bilhões de pessoas e que cresce à taxa de 1,6% ao ano, gostaríamos de ter uma estimativa de em quanto tempo chegaremos, mantidos estes dados, ao limite dos recursos disponíveis.
Expresse, utilizando os dados acima e as funções usuais em máquina de calcular (ou seja: as quatro operações elementares, Ëx, log x, ln x, ex, 10x, sen x, cos x e tg x), o número x de anos em que ainda teremos água facilmente disponível.
8) Seja o número XYZ, no qual X é o algarismo das centenas, Y o das dezenas e Z o das unidades. Invertendo-se a ordem dos algarismos obtém-se o número ZYX, que excede XYZ em 198 unidades. Se a soma dos três algarismos é 15 e o produto dos algarismos extremos é 8, então o número XYZ está compreendido entre
a) 250 e 300
b) 300 e 350
c) 400 e 450
d) 500 e 550
e) 550 e 600
9) Um número n é formado por dois algarismos cuja soma é 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos, obtém-se um número do qual subtrai-se n e o resultado encontrado é 54.
Determine o número n.
10) Considere os números inteiros abc e bac, onde a, b e c são algarismos distintos e diferentes de zero, e a>b. A diferença abc-bac será sempre um múltiplo de:
a) 4
b) 8
c) 9
d) 12
e) 20
11) Seja a um número real não nulo. Dividir a por 0 é impossível porque:
a) 0 não é um número.
b) a deve ser um número complexo.
c) qualquer número multiplicado por 0 é 0.
d) qualquer número positivo multiplicado por 1 é o próprio número.
e) N.D.A.
12) Sophie Germain introduziu em seus cálculos matemáticos um tipo especial de número primo descrito abaixo.
Se p é um número primo e se 2p + 1 também é um número primo, então o número primo p é denominado primo de Germain.
Pode-se afirmar que é primo de Germain o número:
a) 7
b) 17
c) 18
d) 19
e) 41
13) Felipe começa a escrever números naturais em uma folha de papel muito grande, uma linha após a outra, como mostrado a seguir:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11 12 13
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Considerando que Felipe mantenha o padrão adotado em todas as linhas:
a) determine quantos números naturais ele escreverá na 50a linha;
b) determine a soma de todos os números escritos na 50a linha;
c) prove que a soma de todos os elementos de uma linha é sempre o quadrado de um número ímpar.
14) Quantos fatores primos distintos tem o número N=19992-19972-1998?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15)(Fuvest 2005) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A excede em R$ 2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de unidades de A que foi comprado.
16) Minha amiga Ana nunca revela a sua idade. Hoje, quando lhe perguntei, ela respondeu: "Tenho o triplo da soma das idades de meus netos".
Os netos de Ana são Júlia e Lucas. Júlia é a mais velha. A diferença de idade entre os netos de Ana é de dois anos.
a) Se Lucas tivesse 15 anos, hoje, que idade teria Ana?
b) Escreva a expressão numérica que tem como resultado a idade de Ana, considerando que a idade de Júlia, hoje, seja 10 anos.
c) Imagine que Ana tem, hoje, 66 anos. Nesse caso, quais são as idades atuais de Júlia e Lucas?
17) Considere que o IDHM (índice de desenvolvimento humano - municipal) leva em consideração: IDHM-E (para educação), IDHM-L (para saúde ou longevidade), IDHM-R, (para renda). O IDHM de cada município é fruto da média aritmética simples desses três sub-índices: (IDHM-E + IDHM-L + IDHM-R)/3
Preencha os espaços vazios da tabela considerando as orientações dadas no enunciado para esta questão.
Assinale a alternativa que contém os valores válidos respectivamente para a, b, c, d, após o preenchimento adequado do quadro.
a) a - 0,27; b - 0,24; c - 2,16; d - 0,26
b) a - 0,67; b - 0,85; c - 0,70; d - 0,90
c) a - 0,83; b - 0,72; c - 0,73; d - 0,80
d) a - 0,83; b - 0,73; c - 0,72; d - 0,80
e) a - 0,90; b - 0,70; c - 0,85; d - 0,67
Gabarito ou resolução
1) Seja n o nosso número. A seqüência de operações indicada é:
n - n + 3 ë 4(n + 3) = 4n + 12 ë 4n + 12 - 6 = 4n + 6 ë (4n + 6)/2 = 2n + 3 ë 2n + 3 - 2n = 3
Assim, o resultado final é 3 e não depende do número n escolhido.
2) b
3) c
4) a
5) c
6) (10a + b) . (10c + d) = (10b + a) . (10d +c)
100ac+10ad+10bc+bd = 100bd+10 bc+10ad+ac
99ac = 99bd
a . c = b . d
7) x = ln14 - ln3/ln(1,016) ou
x = log14 - log3/log(1,016)
8) a
9) c
11) c
12)e
13) a) 99
b) 9.801
c) Seja q(n) a quantidade de números na n-ésima linha. Observando que a quantidade de números na 1a linha é 1, na 2a é 3, na 3a é 5, e assim sucessivamente, temos q(n) = 2n -1.
S = n + (n+1) + (n + 2) + ... + [n + q(n) -1]
S = q(n) . n + { 1 + 2 + ... + [q(n) -1] }
S = q(n) . n + { q(n). [(q(n) - 1]/2 }
Sabendo que q(n) = 2n - 1, vem
S = (2n -1)2.
14)c
15) 12 unidades.
16) a) Ana teria 96 anos.
b) 3.(10 + 8)
c) As idades atuais de Lucas e Júlia são, respectivamente, 10 e 12 anos..
17) d