Simulado de Funções

(Exercícios de vestibulares)

1) VUNESP 2011 Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função

onde t representa o tempo, em anos, e P0 a população de pássaros na data de início da construção do conjunto.Baseado nessas informações, pode-se afirmar que:
A) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 30% de P0.
B) após 1 ano do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 30% de P0.
C) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) estará reduzida a 40% de P0.
D) após 2 anos do início da construção do conjunto, P(t) será reduzida de 40% de P0.
E) P(t) não será inferior a 25% de P0.

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2) VUNESP 2010 Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função:

com t em horas, t > 0, e a temperatura em graus Celsius.
a) Determine as temperaturas do forno no instante em que ocorreu a falha de energia elétrica e uma hora depois.

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3) UFSCAR 2010 Suponha que o planeta Terra seja uma esfera de centro C e raio R. Na figura, está representado o planeta Terra e uma nave espacial N. A fração visível da superfície da Terra por um astronauta na nave N é dada em função do ângulo "teta", mostrado na figura, pela expressão:

a) Determine o ângulo "teta" è, em graus, para o qual é visível da nave a quarta parte da superfície da Terra e a distância da nave à superfície da Terra neste caso. (Use a aproximação R = 6.400km.)
b) Se um astronauta numa nave, a uma distância d da Terra, avista a superfície da Terra com ângulo "teta" = 15º, determine a fração visível da superfície da Terra pelo astronauta. (Use as aproximações  = 1,4 e = 2,4.)

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4) VUNESP 2009 A freqüência cardíaca de uma pessoa, FC, é detectada pela palpação das artérias radial ou carótida. A palpação é realizada pressionando-se levemente a artéria com o dedo médio e o indicador. Conta-se o número de pulsações (batimentos cardíacos) que ocorrem no intervalo de um minuto (bpm). A freqüência de repouso, FCRep, é a freqüência obtida, em geral pela manhã, assim que despertamos, ainda na cama. A freqüência cardíaca máxima, FCMax, é o número mais alto de batimentos capaz de ser atingido por uma pessoa durante um minuto e é estimada pela fórmula FCMax = (220 – x), onde x indica a idade do indivíduo em anos. A freqüência de reserva (ou de trabalho), FCRes, é, aproximadamente, a diferença entre FCMax e FCRep.
Vamos denotar por FCT a freqüência cardíaca de treinamento de um indivíduo em uma determinada atividade física. É recomendável que essa freqüência esteja no intervalo

Carlos tem 18 anos e sua freqüência cardíaca de repouso obtida foi FCRep = 65bpm. Com base nos dados apresentados, calcule o intervalo da FCT de Carlos.

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5) VUNESP 2009 (Área de ciências biológicas) Há famílias que sobrevivem trabalhando na coleta de material para reciclagem, principalmente em cidades turísticas. Numa tal cidade, uma família trabalha diariamente na coleta de latas de alumínio. A quantidade (em quilogramas) que essa família coleta por dia varia, aumentando em finais de semana e feriados. Um matemático observou a quantidade de alumínio coletada por essa família durante dez dias consecutivos e modelou essa situação através da seguinte função

onde f(x) indica a quantidade de alumínio, em quilogramas, coletada pela família no dia x, com 1 ≤ x ≤ 10, x inteiro positivo. Sabendo que f(x), nesse período, atinge seu valor máximo em um dos valores de x no qual a função atinge seu máximo, determine o valor de x para o qual a quantidade coletada nesse período foi máxima e quantos quilos de alumínio foram coletados pela família nesse dia.

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6) VUNESP 2009 Numa fazenda, havia 20% de área de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de dez anos. Esse gráfico foi modelado pela função

que fornece a porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano x, onde a, b e c são constantes reais. Com base no gráfico, determine as constantes a, b e c e reescreva a função f(x) com as constantes determinadas.

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7) VUNESP 2009 (Área de ciências exatas) Em uma pequena cidade, um matemático modelou a quantidade de lixo doméstico total (orgânico e reciclável) produzida pela população, mês a mês, durante um ano, através da função

onde f(x) indica a quantidade de lixo, em toneladas, produzida na cidade no mês x, com 1 ≤ x  ≤ 12, x inteiro positivo. Sabendo que f(x), nesse período, atinge seu valor máximo em um dos valores de x no qual a função atinge seu máximo, determine o mês x para o qual a produção de lixo foi máxima e quantas toneladas de lixo foram produzidas pela população nesse mês.

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Respostas:

1)E

2)a)401° e 202° b)4,3horas

3)a)30° e 6400km b)3/8

4) 133,5 <= FCT <= 181,45

5) x=8 e 15kg

6)a=100, b=1, c=10 f(x)=(100x+200)/(x+10)

7) x=10 e 260 ton

 

Pergunte sempre ao seu professor