Geometria Espacial

Vestibulares 2010 e 2011

1) (UNICAMP 2011) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

A altura do cone formado pela areia era igual a
a) 3/4 da altura do cilindro.
b) 1/2 da altura do cilindro.
c) 2/3 da altura do cilindro.
d) 1/3 da altura do cilindro.

2) (FUVEST 2011) A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

3) (FUVEST 2011) Na figura abaixo, o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H tem lado L. Os pontos M e N são pontos médios das arestas AB e BC, respectivamente. Calcule a área da superfície do tronco de pirâmide de vértices M, B, N, E, F, G.

4) (FUVEST 2010) Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros

de cada uma das faces laterais, é igual a
a) 5/9
b) 4/9
c) 1/3
d) 2/9
e) 1/9

5)(VUNESP 2011) Há 4500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.
As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:
1ª-) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;
2ª-) Sua altura é de 140 metros.
Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 104 m3, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,22 × 1,4 @ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 @ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
e) 60.

 6) (UFSCAR 2010) A figura mostra um prisma retangular reto de base quadrada com um cilindro circular reto inscrito no prisma.
O lado da base do prisma mede 4dm e a altura é dada por h(x) = x3 – 5x2 + 8xdm, com x _ 0.

a) Calcule o volume do prisma para x = 3dm.
b) Para x = 1dm o volume do cilindro inscrito é 16πdm³. Encontre os outros valores de x para os quais isto acontece.

 

Respostas

1)A.  2)e  3)13L²/4     4)d      5)a     6)a)96  b)2

 

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