Questão de gráfico de módulo na FUVEST 2011

Seja f(x) = |x| – 1, ∀x ∈ IR, e considere também a função composta g(x) = f(f(x)),∀x ∈ IR.

a) Esboce o gráfico da função f, no desenho da folha de respostas (abaixo), indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.

b) Esboce o gráfico da função g, no desenho da folha de respostas (abaixo), indicando seus pontos de interseção com os eixos coordenados.

c) Determine os valores de x para os quais g(x) = 5.

 

Resolução:

a)

b) Sendo g(x) = f(f(x)) e f(x) = |x| – 1, temos:
g(x) = | f(x) | – 1
g(x) = ||x| – 1| – 1
Vejamos, antes, o gráfico da função dada por y = ||x| – 1|.
Esse gráfico pode ser obtido a partir do item anterior, rebatendo a parte correspondente a – 1 < x < 1.

Então o gráfico da função g pode ser obtido pela translação do gráfico anterior; 1 unidade no sentido oposto ao do eixo y,ou seja, para baixo.

c) De g(x) = 5, temos:
||x| – 1| – 1 = 5
||x| – 1| = 6
|x| – 1 = 6 ou |x| – 1 = –6
|x| = 7 ou |x| = –5
Não existe x, tal que |x| = –5.
De |x| = 7, temos x = ±7
Resposta: 7 e –7

 

 

 

 

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