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Desafio do dia
Conjuntos
Enviado por: Mara
 Em:  2010-02-10

Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais: - 96 eram brasileiros, - 64 eram homens, - 47 eram fumantes, - 51 eram homens brasileiros, - 25 eram homens fumantes, - 36 eram brasileiros fumantes, - 20 eram homens brasileiros fumantes. Calcule: a) o número de mulheres brasileiras não fumantes; b) o número de homens fumantes não brasileiros; c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.

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Progressão aritmética e geométrica

Vestibulares 2010 e 2011

1) (UNICAMP 2011 )No centro de um mosaico formado apenas por pequenos ladrilhos, um artista colocou 4 ladrilhos cinza. Em torno dos ladrilhos centrais, o artista colocou uma camada de ladrilhos brancos, seguida por uma camada de ladrilhos cinza, e assim sucessivamente, alternando camadas de ladrilhos brancos e cinza, como ilustra a figura abaixo, que mostra apenas a parte central do mosaico. Observando a figura, podemos concluir que a 10ª camada de ladrilhos cinza contém

a) 76 ladrilhos.
b) 156 ladrilhos.
c) 112 ladrilhos.
d) 148 ladrilhos.

2) (UNICAMP 2011 ) No mês corrente, uma empresa registrou uma receita de R$600 mil e uma despesa de R$800 mil. A empresa estuda, agora, alternativas para voltar a ter lucro.
a) Primeiramente, assuma que a receita não variará nos próximos meses, e que as despesas serão reduzidas, mensalmente, em exatos R$45 mil. Escreva a expressão do termo geral da progressão aritmética que fornece o valor da despesa em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Calcule em quantos meses a despesa será menor que a receita.
b) Suponha, agora, que a receita aumentará 10% a cada mês, ou seja, que a receita obedecerá a uma progressão geométrica (PG) de razão 11/10. Nesse caso, escreva a expressão do termo geral dessa PG em função de n, o número de meses transcorridos, considerando como mês inicial o corrente. Determine qual será a receita acumulada em 10 meses. Se necessário, use 1,1² = 1,21 ; 1,1³ = 1,33  e  1,1 elevado à 5 = 1,61.

3) (FGV 2011) A sequência de termos positivos (a1, a2, a3, … an, …) é uma progressão geométrica de razão igual a q. Podemos afirmar que a sequência (loga1, loga2, loga3, … logan, …) é:
A) Uma progressão aritmética de razão q.
B) Uma progressão geométrica de razão q.
C) Uma progressão aritmética de razão logq.
D) Uma progressão geométrica de razão logq.
E) Uma progressão aritmética de razão (loga1 – logq).

4) (FGV 2011) a) Em um laboratório, uma caixa contém pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As peças são numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética: 5, 10, 15, …, 500. Se retirarmos ao acaso uma peça da caixa, qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de obtermos um número maior que 101?

5) (FUVEST 2011) Seja x>0  tal que a sequência a1 = log2x, a2= log4(4x), a3= log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1+ a2+ a3é igual a     
a) 13/2     b)15/2      c)17/2      d)19/2         e)21/2

6) (FUVEST 2010) Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a1 + 3, a2 − 3, a3 − 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que a1 > 0 e a2 = 2,
conclui-se que r é igual a
a)3+√3
b)3+√3/2
c)3+√3/4
d)3-√3/2
e)3-√3
 

7) (VUNESP 2011) Após o nascimento do fi lho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21o aniversário do fi lho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50.
b) 49.142,00.
c) 57.330,00.
d) 85.995,00.
e) 114.660,00.

 

 

Respostas

1)D. Note que é uma P.A. (4,20,36,...). O 10º termo é 148.
2)a)D1 = 800 – 45.1; D2 = 800 – 45.2; Dn = 800 – 45.n   .   800 – 45n < 600 ; 45n < 200 ;   n > 4,4 meses .  Dn = 800 – 45n milhares de reais e 5 meses  b) A receita é em n meses Rn = 600.(1,1)n.  A receita acumulada é soma dos 10 primeiros termos da P.G. onde a1=660 e q=1,1. S= (660.[(1,1)10 – 1])/(1,1 - 1) ; S= (660.2,61.0,61)/0,1  ;  S=R$10.507.860,00.
3)C.  Sendo o termo n an=a1.qn-1 temos que log(an) = log(a1 . qn – 1) e que  log(an) = log(a1) + log(qn – 1) e que log(an) = log(a1) + (n – 1) . logq . Este é o  termo geral, onde  log(a1) é o primeiro termo e logq é a razão da P. A. .
4)a) 500 = 5 + (n – 1).5 então o espaço amostral é n = 100 peças de 5 até 500). Na P. A. (105, 110, …, 500) temos 500 = 105 + (n – 1).5 então  n = 80 peças de 101 até 500. P=80% b) Sendo N = 101! + 19 ; N = (1.2.3. ... 18.19.20. ... 101) + 19. Colocando 19 em evidência temos que N = 19.(1 . 2 . 3 … 18 . 20 … 101 + 1) Se N é múltiplo de 19, então N não é primo.
5)b    6)e    7)d