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Desafio do dia
Problema
Enviado por: Amanda
 Em:  2012-02-01

Um certo caminhão velho pode carregar somente 60 sacos de cimento ou 360 sacos de areia. Se foram colocados no velho caminhão 50 sacos de cimento, quantos sacos de areia este velho caminhão poderia carregar sem quebrar? A) 32 B) 60 C) 46 D) 48 E) 52

Para ver a solução desta questão e de muitas outras, inscreva-se já.

O quadrado mágico 3x3, como construí-lo?

 

O quadrado mágico 3x3 é uma tabela quadrada de lado 3, onde as somas dos números das linhas, as somas dos números das colunas e as somas dos números das diagonais é sempre um mesmo valor, e os nove números dentro do quadrado não se repetem. Veja dois exemplos de quadrados mágicos onde os número são 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9:

Exemplo 1

4
9
2
3
5
7
8
1
6

Observe que a soma dos números das linhas é sempre 15:   4+9+2=15 ; 3+5+7=15 ; 8+1+6=15

Observe que a soma dos números das colunas é sempre 15:  4+3+8=15 ; 9+5+1=15 ; 2+7+6=15

Observe que a soma dos números das diagonais é sempre 15:  4+5+6=15 ; 2+5+8=15

 

Exemplo 2: Observe o que acontece quando trocamos a primeira linha com a terceira linha.

8
1
6
3
5
7
4
9
2

Confira se as somas permanecem iguais à 15.

Você conseguiria escrever outro quadrado mágico diferente destes?
Se você tentar perceberá que não é tão simples posicionar estes números de modo que tenham as características das somas dos quadrados dos exemplos anteriores. Observe que para que estas somas sejam iguais, é necessário que algumas regras sejam respeitadas ao posicionarmos os números. Vamos à elas.

Regra 1: Supondo que você queira que a soma de cada linha e coluna seja 15, o número que você deverá colocar no centro do quadrado deve ser o resultado de 15 dividido por 3 que é 5, ou seja o número cinco deve estar no centro do quadrado. Os demais números que farão parte do quadrado mágico devem ser os quatro anteriores e os quatro posteriores ao número central. (1,2,3,4, 5 ,6,7,8,9).
 
 
 
 
5
 
 
 
 

Supondo que você queira que a soma de cada linha e coluna seja 18, então o número que você deverá colocar no centro do quadrado deve ser o resultado de 18 dividido por 3 que é 6, ou seja o seis deve estar no centro do quadrado. Os demais números que farão parte do quadrado mágico devem ser os quatro anteriores e os quatro posteriores ao número central (2,3,4,5, 6 ,7,8,9,10).

 
 
 
 
6
 
 
 
 

Regra 2: Se no centro você colocou um número ímpar, nos cantos você deverá colocar números pares. Se no centro você colocou um número par, nos cantos você deverá colocar números ímpares.

 

EXEMPLO COM O NÚMERO SETE NO CENTRO

Vamos ver um exemplo onde colocarmos um número ímpar no centro, vamos colocar o sete. Para isso vamos ter que usar os números 3,4,5,6, 7 ,8,9,10,11 (note que o 7 deve ser o número do centro).

 
 
 
 
7
 
 
 
 

Os números pares que teremos para usar são 4,6,8,e10. Vamos colocá-los.

4
6
7
8
10

Repare que as somas das diagonais resultam em 21 pois 21 dividido por 3 dá 7 (regra 1). 4+7+10=21 e 6+7+8=21.

Agora para preencher os outros 4 espaços do quadrado mágico basta você usar os números ímpares restantes 3,5,9 e 11. Tenha atenção ao posicionar estes números ímpares pois as somas nas linhas e colunas deverá ser 21.

4
11
6
9
7
5
8
3
10

Gostou? Experimente fazer outro colocando o 7 no centro e os pares nos cantos.

 

EXEMPLO COM O NÚMERO SEIS NO CENTRO

Vamos ver um exemplo de colocarmos um número par no centro, vamos colocar o seis. Para isso vamos ter que usar os números 2,3,4,5, 6 ,7,8,9,10 (note que o 6 deve ser o número do centro).

 
 
 
 
6
 
 
 
 

Os números ímpares que teremos para usar são 3,5,7,e 9. Vamos coloca-los.

3
5
6
7
9

Repare que as somas das diagonais resultam em 18 pois 18 dividido por 3 dá 6 (regra 1). 3+6+9=18 e 5+6+7=18.

Agora para preencher os outros 4 espaços do quadrado mágico basta você usar os números pares restantes 2,4,8 e 10. Tenha atenção ao posicionar estes números pares pois as somas nas linhas e colunas deverá ser 18.

3
10
5
8
6
4
7
2
9

 

 

IMPORTANTE

Estas regras são para montagem de quadrados mágicos 3x3 cujas somas de linhas colunas e diagonais são múltiplos de 3 a partir do 15, ou seja 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 etc.