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Desafio do dia
Sólidos geométricos
Enviado por: Politha
 Em:  2012-02-18

Um laboratório fabrica 1.400 litros de uma solução, que devem ser colocados em embalagens na forma de um para- lelepípedo retangular com 7 cm de comprimento, 5 cm de largura e 1 cm de altura. A quantidade de embalagens que podem ser totalmente preenchidas com essa solução é de: a) 40 b) 400 c) 4.000 d) 40.000 e) 400.000

Para ver a solução desta questão e de muitas outras, inscreva-se já.

O quadrado mágico 3x3, como construí-lo?

 

O quadrado mágico 3x3 é uma tabela quadrada de lado 3, onde as somas dos números das linhas, as somas dos números das colunas e as somas dos números das diagonais é sempre um mesmo valor, e os nove números dentro do quadrado não se repetem. Veja dois exemplos de quadrados mágicos onde os número são 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9:

Exemplo 1

4
9
2
3
5
7
8
1
6

Observe que a soma dos números das linhas é sempre 15:   4+9+2=15 ; 3+5+7=15 ; 8+1+6=15

Observe que a soma dos números das colunas é sempre 15:  4+3+8=15 ; 9+5+1=15 ; 2+7+6=15

Observe que a soma dos números das diagonais é sempre 15:  4+5+6=15 ; 2+5+8=15

 

Exemplo 2: Observe o que acontece quando trocamos a primeira linha com a terceira linha.

8
1
6
3
5
7
4
9
2

Confira se as somas permanecem iguais à 15.

Você conseguiria escrever outro quadrado mágico diferente destes?
Se você tentar perceberá que não é tão simples posicionar estes números de modo que tenham as características das somas dos quadrados dos exemplos anteriores. Observe que para que estas somas sejam iguais, é necessário que algumas regras sejam respeitadas ao posicionarmos os números. Vamos à elas.

Regra 1: Supondo que você queira que a soma de cada linha e coluna seja 15, o número que você deverá colocar no centro do quadrado deve ser o resultado de 15 dividido por 3 que é 5, ou seja o número cinco deve estar no centro do quadrado. Os demais números que farão parte do quadrado mágico devem ser os quatro anteriores e os quatro posteriores ao número central. (1,2,3,4, 5 ,6,7,8,9).
 
 
 
 
5
 
 
 
 

Supondo que você queira que a soma de cada linha e coluna seja 18, então o número que você deverá colocar no centro do quadrado deve ser o resultado de 18 dividido por 3 que é 6, ou seja o seis deve estar no centro do quadrado. Os demais números que farão parte do quadrado mágico devem ser os quatro anteriores e os quatro posteriores ao número central (2,3,4,5, 6 ,7,8,9,10).

 
 
 
 
6
 
 
 
 

Regra 2: Se no centro você colocou um número ímpar, nos cantos você deverá colocar números pares. Se no centro você colocou um número par, nos cantos você deverá colocar números ímpares.

 

EXEMPLO COM O NÚMERO SETE NO CENTRO

Vamos ver um exemplo onde colocarmos um número ímpar no centro, vamos colocar o sete. Para isso vamos ter que usar os números 3,4,5,6, 7 ,8,9,10,11 (note que o 7 deve ser o número do centro).

 
 
 
 
7
 
 
 
 

Os números pares que teremos para usar são 4,6,8,e10. Vamos colocá-los.

4
6
7
8
10

Repare que as somas das diagonais resultam em 21 pois 21 dividido por 3 dá 7 (regra 1). 4+7+10=21 e 6+7+8=21.

Agora para preencher os outros 4 espaços do quadrado mágico basta você usar os números ímpares restantes 3,5,9 e 11. Tenha atenção ao posicionar estes números ímpares pois as somas nas linhas e colunas deverá ser 21.

4
11
6
9
7
5
8
3
10

Gostou? Experimente fazer outro colocando o 7 no centro e os pares nos cantos.

 

EXEMPLO COM O NÚMERO SEIS NO CENTRO

Vamos ver um exemplo de colocarmos um número par no centro, vamos colocar o seis. Para isso vamos ter que usar os números 2,3,4,5, 6 ,7,8,9,10 (note que o 6 deve ser o número do centro).

 
 
 
 
6
 
 
 
 

Os números ímpares que teremos para usar são 3,5,7,e 9. Vamos coloca-los.

3
5
6
7
9

Repare que as somas das diagonais resultam em 18 pois 18 dividido por 3 dá 6 (regra 1). 3+6+9=18 e 5+6+7=18.

Agora para preencher os outros 4 espaços do quadrado mágico basta você usar os números pares restantes 2,4,8 e 10. Tenha atenção ao posicionar estes números pares pois as somas nas linhas e colunas deverá ser 18.

3
10
5
8
6
4
7
2
9

 

 

IMPORTANTE

Estas regras são para montagem de quadrados mágicos 3x3 cujas somas de linhas colunas e diagonais são múltiplos de 3 a partir do 15, ou seja 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 etc.